� Krótko i na temat: ukryte liczby

Zgadzam się, na pierwszy rzut oka te zadania potrafią zajść za skórę! Ale mamy na nie niezawodny sposób. Wszystkie one opierają się na jednej, kluczowej własności iloczynu kolejnych liczb. Naszym celem w każdym zadaniu jest przekształcenie tych "brzydkich" wielomianów tak, aby zobaczyć w nich kolejne liczby stojące obok siebie.

• 01
  Złota Reguła 1 — Iloczyn DÓWCH kolejnych liczb całkowitych (np. $n(n+1)$) ZAWSZE dzieli się przez 2 (bo jedna z nich na pewno jest parzysta).
• 02
  Złota Reguła 2 — Iloczyn TRZECH kolejnych liczb (np. $(n-1)n(n+1)$) ZAWSZE dzieli się przez 6 (bo co najmniej jedna jest parzysta, a dokładnie jedna dzieli się na 3).
• 03
  Złota Reguła 3 — Iloczyn CZTERECH kolejnych liczb dzieli się zawsze przez 24 (bo $4!=24$).
• 04
  Jak będziemy to robić? — Zamiast wymyślać skomplikowane operacje, będziemy wyciągać przed nawias lub rozkładać trójmiany kwadratowe. Jak tylko na końcu otrzymamy nawiasy typu $(n-2)(n-1)n$, możemy triumfalnie napisać odpowiedź!