Lekcja 2.13

Dowody – własność iloczynu

Spis zadań

AWykaż, że iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2.
BWykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6.
CWykaż, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 24.
DWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{2} + n$ jest podzielna przez 2.
EWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{2} - n$ jest podzielna przez 2.
FWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $3 n^{2} + 3 n$ jest podzielna przez 6.
GWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $3 n^{2} - 3 n$ jest podzielna przez 6.
HWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $5 n^{2} + 5 n$ jest podzielna przez 10.
IWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $5 n^{2} - 5 n$ jest podzielna przez 10.
JWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $5 n^{3} - 5 n$ jest podzielna przez 10.
KWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $11 n^{2} + 11 n$ jest podzielna przez 22.
LWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $11 n^{3} - 11 n$ jest podzielna przez 66.
MWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{3} - n$ jest podzielna przez 6.
NWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $2 n^{3} - 2 n$ jest podzielna przez 12.
OWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $5 n^{3} - 5 n$ jest podzielna przez 30.
PWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $7 n^{3} - 7 n$ jest podzielna przez 42.
QWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{2} + 13 n + 42$ jest podzielna przez 2.
RWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{2} - 7 n + 12$ jest podzielna przez 2.
SWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n (n^{2} + 3 n + 2)$ jest podzielna przez 6.
TWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{3} + 3 n^{2} + 2 n$ jest podzielna przez 6.
UWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^{3} - 3 n^{2} + 2 n$ jest podzielna przez 6.
VWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $(n + 1) (n^{2} + 5 n + 6)$ jest podzielna przez 6.
WWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $(n - 2) (n^{2} - 7 n + 12)$ jest podzielna przez 6.
XWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $(n - 8) (5 n^{2} - 65 n + 210)$ jest podzielna przez 30.
YWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n (3 n^{2} - 9 n + 6)$ jest podzielna przez 18.
ZWykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n (5 n^{2} - 15 n + 10)$ jest podzielna przez 30.