Lekcja 18.6 • Wprowadzenie

🚀 Krótko i na temat: o co tu chodzi?

Rekurencja to prosty mechanizm w którym kolejny wyraz ciągu generujemy bezpośrednio na podstawie poprzedniego. Działa to jak efekt domina.

Zasada działania — Zapis w klamerce ${a_{1} = 3 a_{n + 1} = a_{n} + n$ to po prostu instrukcja. U góry masz wyraz startowy, na dole wzór. Wyraz "następny" powstaje przez wzięcie "poprzedniego" i wykonanie operacji. Licząc $a_{2}$ , za $n$ wstawiasz $1$ , więc wzór mówi: do $a_{1}$ dodaj $1$ .
Metoda na "Plan działania" — Zanim zaczniesz wyliczać liczby, najpierw rozpisz na sucho same wzory. Jeśli proszą o 5 wyrazów, napisz kaskadowo: $a_{2} = a_{1} + \dots$ , $a_{3} = a_{2} + \dots$ , i tak aż do $a_{5}$ .
Czytelne podstawianie — Gdy masz już gotowy schemat, w nowej turze kroków zacznij wyliczać liczby. Dla czytelności, same obliczenia rozpisujemy od lewej do prawej w jednej linijce, np.: $a_{2} = 3 + 1 = 4$ .
Test na ciąg arytmetyczny/geometryczny — Mając wyliczone wyrazy, sprawdzamy różnicę między sąsiadami ( $a_{2} - a_{1}$ oraz $a_{3} - a_{2}$ ) lub ich iloraz. Jeśli wyniki nie są identyczne, ciąg odpada z danej kategorii. Wzory operujące na dodawaniu/mnożeniu przez *stałą liczbę* często od razu zdradzają swój charakter.

Zaczynamy. Rozpisujemy plan, a potem liczymy.