🚀 Krótko i na temat: o co tu chodzi?

Monotoniczność ciągu odpowiada na proste pytanie: czy ciąg rośnie, maleje, czy stoi w miejscu? Aby to sprawdzić matematycznie, badamy różnicę między wyrazem następnym a bieżącym: $a_{n+1}-a_n$.

• 01
  Jak obliczyć $a_{n+1}$ — Podstawiamy $(n+1)$ w miejsce każdego $n$ we wzorze ciągu.
• 02
  Kryterium monotoniczności — Jeśli $a_{n+1}-a_n>0$ — ciąg rosnący. Jeśli $a_{n+1}-a_n<0$ — malejący. Jeśli różnica zależy od $n$, badamy jej znak dla $n\ge 1$.
• 03
  Ciąg arytmetyczny — Ciąg jest arytmetyczny tylko wtedy, gdy jego różnica $a_{n+1}-a_n$ jest stałą liczbą rzeczywistą (nie zależy od $n$).
• 04
  Zapis kaskadowy z jasno określonym celem — Zawsze zaczynamy od pokazania równania "co liczymy" (np. $a_{n+1}-a_n=?$), następnie używamy formuły "Podstawiamy dane:", po czym w pełni kaskadowo realizujemy obliczenia.